大数据分析 - K-Means 聚类

简述

k-means 聚类旨在将 n 个观测值划分为 k 个簇，其中每个观测值属于具有最接近均值的簇，作为该簇的原型。这导致将数据空间划分为 Voronoi 单元。

给定一组观测值(x ₁ , x ₂ , ..., x _n )，其中每个观测值都是一个 d 维实向量，k-means 聚类旨在将 n 个观测值划分为 k 个组G = {G ₁ , G ₂ , ..., G _k }以最小化定义如下的簇内平方和（WCSS） -

$$argmin \: \sum_{i = 1}^{k} \sum_{x \in S_{i}}\parallel x - \mu_{i}\parallel ^2$$

后面的公式显示了为了在 k-means 聚类中找到最佳原型而最小化的目标函数。该公式的直觉是我们希望找到彼此不同的组，并且每个组的每个成员都应该与每个集群的其他成员相似。

以下示例演示了如何在 R 中运行 k-means 聚类算法。
```
library(ggplot2)
# Prepare Data 
data = mtcars  
# We need to scale the data to have zero mean and unit variance 
data <- scale(data)  
# Determine number of clusters 
wss <- (nrow(data)-1)*sum(apply(data,2,var)) 
for (i in 2:dim(data)[2]) { 
   wss[i] <- sum(kmeans(data, centers = i)$withinss) 
}  
# Plot the clusters 
plot(1:dim(data)[2], wss, type = "b", xlab = "Number of Clusters", 
   ylab = "Within groups sum of squares")
```
为了找到一个好的 K 值，我们可以绘制不同 K 值的组内平方和。该指标通常会随着添加更多组而减小，我们希望找到组内总和减少的点的正方形开始缓慢减少。在图中，这个值最好用 K = 6 表示。

现在已经定义了 K 的值，需要使用该值运行算法。
```
# K-Means Cluster Analysis
fit <- kmeans(data, 5) # 5 cluster solution 
# get cluster means  
aggregate(data,by = list(fit$cluster),FUN = mean) 
# append cluster assignment 
data <- data.frame(data, fit$cluster) 
```

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