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  MATLAB 代数

  • 代数

    到目前为止，我们已经看到所有示例都可以在MATLAB及其GNU（也称为Octave）中运行。但是对于求解基本的代数方程，MATLAB和Octave几乎没有什么不同，因此我们将尝试在单独的部分中介绍MATLAB和Octave。
    我们还将讨论代数表达式的分解和简化。

  • 在MATLAB中求解基本代数方程

    solve函数用于代数方程求解。最简单的形式是，solve函数将用引号引起来的方程式作为参数。
    例如，让我们求解方程 x-5 = 0中的x 
    
solve('x-5=0')
    MATLAB将执行上述语句并返回以下结果- 
    
ans =
   5
    您也可以将Solve函数称为- 
    
y = solve('x-5 = 0')
    MATLAB将执行上述语句并返回以下结果- 
    
y =
   5
    您甚至可能不包括等式的右侧- 
    
solve('x-5')
    MATLAB将执行上述语句并返回以下结果- 
    
ans =
   5
    如果方程式包含多个符号，则默认情况下MATLAB会假定您正在求解x，但是，solve函数具有另一种形式- 
    
solve(equation, variable)
    您还可以提及变量。
    例如，让我们求解v的方程v – u – 3t 2 =0。在这种情况下，我们应该写- 
    
solve('v-u-3*t^2=0', 'v')
    MATLAB将执行上述语句并返回以下结果- 
    
ans =
   3*t^2 + u

  • 用Octave法求解基本代数方程

    roots函数用于倍频代数方程求解，你可以写上面的例子如下-
    例如，让我们求解方程x-5 = 0中的x 
    
roots([1, -5])
    Octave将执行以上语句并返回以下结果- 
    
ans = 5
    您也可以将Solve函数调用- 
    
y = roots([1, -5])
    尝试一下
    Octave将执行以上语句并返回以下结果- 
    
y = 5

  • 在MATLAB中求解二次方程

    的解决功能也可以解决高阶方程。它通常用于求解二次方程。该函数以数组形式返回方程式的根。
    以下示例解决了二次方程x 2 -7x +12 =0。创建脚本文件并键入以下代码- 
    
eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
    运行文件时，它显示以下结果- 
    
The first root is: 
   3
The second root is: 
   4

  • 用Octave法求解二次方程

    以下示例以Octave为单位求解二次方程x 2 -7x +12 = 0。创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
s = roots([1, -7, 12]);

disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
    尝试一下
    运行文件时，它显示以下结果- 
    
The first root is: 
   4
The second root is: 
   3

  • 在MATLAB中求解高阶方程

    solve函数也可以解决高阶方程。例如，让我们解一个三次方程为（x-3）2（x-7）= 0 
    
solve('(x-3)^2*(x-7)=0')
    MATLAB将执行上述语句并返回以下结果- 
    
ans =
   3
   3
   7
    对于高阶方程，包含许多项。您可以通过将此类根转换为double来获得其数值。以下示例解决了四阶方程x 4 − 7x 3 + 3x 2 − 5x + 9 = 0。
    创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
disp('The third root is: '), disp(s(3));
disp('The fourth root is: '), disp(s(4));

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));
    运行文件时，它返回以下结果- 
    
The first root is: 
6.630396332390718431485053218985
 The second root is: 
1.0597804633025896291682772499885
 The third root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 - 1.0778362954630176596831109269793*i
 The fourth root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 + 1.0778362954630176596831109269793*i
Numeric value of first root
   6.6304
Numeric value of second root
   1.0598
Numeric value of third root
   -0.3451 - 1.0778i
Numeric value of fourth root
   -0.3451 + 1.0778i
    请注意，最后两个根是复数。

  • 在Octave中求解高阶方程

    以下示例解决了四阶方程x 4 − 7x 3 + 3x 2 − 5x + 9 = 0。
    创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
v = [1, -7,  3, -5, 9];
s = roots(v);

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));
    尝试一下
    运行文件时，它返回以下结果- 
    
Numeric value of first root
 6.6304
Numeric value of second root
-0.34509 + 1.07784i
Numeric value of third root
-0.34509 - 1.07784i
Numeric value of fourth root
 1.0598

  • 在MATLAB中求解方程组

    的解决功能也可以用来产生涉及多于一个变量方程的系统的解决方案。让我们举一个简单的例子来演示这种用法。
    让我们求解方程式-
    • 5x + 9y = 5
    • 3x – 6y = 4
    创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
s = solve('5*x + 9*y = 5','3*x - 6*y = 4');
s.x
s.y
    运行文件时，它显示以下结果- 
    
ans =
   22/19
ans =
   -5/57
    同样，您可以求解更大的线性系统。考虑以下方程组- 
    
x + 3y -2z = 5
3x + 5y + 6z = 7
2x + 4y + 3z = 8

  • 用 Octave 求解方程组

    我们有一些不同的方法来求解n个未知数中的n个线性方程组。让我们举一个简单的例子来演示这种用法。
    让我们求解方程式- 
    
5x + 9y = 5
3x – 6y = 4
    这样的线性方程组可以写成单矩阵方程Ax = b，其中A是系数矩阵，b是包含线性方程组右侧的列向量，x是表示解的列向量，如下所示：在下面的程序中显示-
    创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
A = [5, 9; 3, -6];
b = [5;4];
A \ b
    尝试一下
    运行文件时，它显示以下结果- 
    
ans =

   1.157895
  -0.087719
    同样，您可以解决较大的线性系统，如下所示-
      x + 3y -2z = 5 3x + 5y + 6z = 7 2x + 4y + 3z = 8

  • 在MATLAB中展开和收集方程式

    expand 和 collect 分别功能扩张和收集的方程。以下示例演示了概念-
    当使用许多符号函数时，应声明变量是符号性的。
    创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
syms x   %symbolic variable x
syms y   %symbolic variable x
% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(sin(2*x))
expand(cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7))
collect(x^4*(x-3)*(x-5))
    运行文件时，它显示以下结果- 
    
ans =
   x^2 + 4*x - 45
ans =
   x^4 + x^3 - 43*x^2 + 23*x + 210
ans =
   2*cos(x)*sin(x)
ans =
   cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
ans =
   x^4 - 7*x^3
ans =
   x^6 - 8*x^5 + 15*x^4

  • 在Octave中展开和收集方程式

    您需要具有符号包，它提供了expand和collect函数以分别扩展和收集方程式。以下示例演示了概念-
    当使用许多符号函数时，应声明变量是符号变量，但是Octave定义符号变量的方法不同。注意使用Sin和Cos，它们也在符号包中定义。
    创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
% first of all load the package, make sure its installed.
pkg load symbolic

% make symbols module available
symbols

% define symbolic variables
x = sym ('x');
y = sym ('y');
z = sym ('z');

% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(Sin(2*x))
expand(Cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7), z)
collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)
    尝试一下
    运行文件时，它显示以下结果- 
    
ans =

-45.0+x^2+(4.0)*x
ans =

210.0+x^4-(43.0)*x^2+x^3+(23.0)*x
ans =

sin((2.0)*x)
ans =

cos(y+x)
ans =

x^(3.0)*(-7.0+x)
ans =

(-3.0+x)*x^(4.0)*(-5.0+x)

  • 代数表达式的因式分解和简化

    该factor函数因子分解的表达和简化功能简化的表达式。以下示例演示了概念-
    创建一个脚本文件并输入以下代码- 
    
syms x
syms y
factor(x^3 - y^3)
factor([x^2-y^2,x^3+y^3])
simplify((x^4-16)/(x^2-4))
    运行文件时，它显示以下结果- 
    
ans =
   (x - y)*(x^2 + x*y + y^2)
ans =
   [ (x - y)*(x + y), (x + y)*(x^2 - x*y + y^2)]
ans =
   x^2 + 4
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