R 语言非线性最小二乘

R 语言非线性最小二乘

为回归分析对现实世界的数据建模时，我们观察到很少出现模型方程为线性方程的线性方程的情况。在大多数情况下，现实世界数据模型的方程式包含较高阶的数学函数，例如3的指数或正弦函数。在这种情况下，模型的图给出的是曲线而不是直线。线性回归和非线性回归的目标都是调整模型参数的值，以找到最接近数据的直线或曲线。找到这些值后，我们将能够以较高的准确性估算响应变量。

在最小二乘回归中，我们建立了一个回归模型，在该模型中，不同点到回归曲线的垂直距离的平方和最小。我们通常从定义的模型开始，并假设一些系数值。然后，我们应用R的nls（）函数来获得更准确的值以及置信区间。

在R中创建非线性最小二乘检验的基本语法是-
```
nls(formula, data, start)
```
以下是所用参数的描述-
- formula - 是包含变量和参数的非线性模型公式。
- data - 是用于评估公式中变量的数据框。
- start - 是起始估计的命名列表或命名数字向量。
我们将考虑一个非线性模型，该模型假定其系数为初始值。接下来，我们将看到这些假定值的置信区间是多少，以便我们可以判断这些值在模型中的表现程度。

为此，让我们考虑以下等式-
```
a = b1*x^2+b2
```
让我们假设初始系数为1和3，并将这些值拟合到nls（）函数中。
```
xvalues <- c(1.6,2.1,2,2.23,3.71,3.25,3.4,3.86,1.19,2.21)
yvalues <- c(5.19,7.43,6.94,8.11,18.75,14.88,16.06,19.12,3.21,7.58)

# Give the chart file a name.
png(file = "nls.png")


# Plot these values.
plot(xvalues,yvalues)


# Take the assumed values and fit into the model.
model <- nls(yvalues ~ b1*xvalues^2+b2,start = list(b1 = 1,b2 = 3))

# Plot the chart with new data by fitting it to a prediction from 100 data points.
new.data <- data.frame(xvalues = seq(min(xvalues),max(xvalues),len = 100))
lines(new.data$xvalues,predict(model,newdata = new.data))

# Save the file.
dev.off()

# Get the sum of the squared residuals.
print(sum(resid(model)^2))

# Get the confidence intervals on the chosen values of the coefficients.
print(confint(model))
```
尝试一下
当我们执行以上代码时，它产生以下结果-
```
[1] 1.081935
Waiting for profiling to be done...
       2.5%    97.5%
b1 1.137708 1.253135
b2 1.497364 2.496484
```
我们可以得出结论，b1的值更接近1，而b2的值更接近2而不是3。

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